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设a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg(1+ax)-lg(1+2x)满足f(x)+f(-x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:16:34
设a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg(1+ax)-lg(1+2x)满足f(x)+f(-x)=0.
求:(1)、实数a的值?
(2)、b的取值范围?
(1).因为:f(x)+f(-x)=0.所以f(x)=-f(-x)
于是
f(x)=lg(1+ax)-lg(1+2x)=-(lg(1-ax)-lg(1-2x))
得:lg((1+ax)÷(1+2x))=lg((1-2x)÷(1-ax))
于是(1+ax)÷(1+2x)=(1-2x)÷(1-ax)
化简得4×x平方=a平方×x平方,对于任意x∈(-b,b)恒成立.
又a≠2所以a=-2
(2).由(1)知a=-2,代入易知,1-2x>0,1+2x<0,解得
-1/2<x<1/2,要f(x)在(-b,b)上有意义,所以-1/2≤b≤1/2.