设k为正整数，证明：（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；（2）如果25k+6是两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:00:37

设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．

证明：（1）设两个连续正整数可表示为x，x+1，那么k=x（x+1），
25k+6，
=25x（x+1）+6，
=25x²+25x+6，
=（5x+2）（5x+3），
∴也是两个连续数的乘积，
∴如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）设25k+6=m（m+1），m为正整数，
则100k+25=4m（m+1）+1=4m²+4m+1=（2m+1）²=5²×（4k+1），
∴2m+1是5的倍数，且2m+1/5是奇数，
∴设
2m+1
5=2x+1（x为正整数），
则4k+1=（
2m+1
5）²=（2x+1）²，
∴4k+1=4x²+4x+1，
∴4k=4x²+4x，
∴k=x（x+1），
∴k是连续两个正整数的积．
再问：后一问？？？？？？？

设k为正整数,证明：如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积．已知K为正整数,证明：（1)若K为两个连续正整数的积,则25K+6也为两个连续正整数证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数【提示：可设两个连续奇数为2k+1,2k+3,(k为正整数）】计算：（1-2平已知K是正整数,是找出K的两个值,使关于x的方程5x-6k=5k-1的解也是正整数,并求出这方程的解,这样的K值已知K是正整数,是找出K的两个值,使关于x的方程5x-6k=x-5k-1的解也是正整数,并求出这方程的解,这样的K 已知k是正整数，试找出k的两个值，使关于x的方程5x-6k=x-5k-1的解也是正整数，并求出这方程的解，这样的k有多少 345是一组勾股数,那么证明3k,4k,5k（k是正整数）. 如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,那么正整数k应取怎样的值已知K是正整数,试求出一个K的值,使关于X的方程5X减6K等于2分之1（X减5K减1）的解也是正整数,并求出这时设k为正整数,使得根下k的平方-2004k也是一个正整数,求k 若K是自然数,且关于X的二次方程（k-1）X^(2)-px+k=0有两个正整数根,则k^(kp)×（p^p+k^k)+k