作业帮 > 数学 > 作业

已知ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:01:29
已知ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a
(1)求证PA垂直BD
(2)求二面角B-PC-D的大小
(1)
因为PA垂直面ABCD,所以PA垂直于面内的任何直线
BD在面ABCD内,所以PA垂直于BD
(2)
因为PD=PB=根2a,BC=CD
所以PCB和PCD全等
那么作BE垂直PC与E后,连DE,BD.
那么BED就是二面角B-PC-D的平面角
PCB是个a,根2a,根3a的直角三角形
所以BE=DE=(根2/根3)a,BD=根2a
cos这个角等于-1/2
所以这个二面角是120度