如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=90°,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:00:28

如图,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,∠A=90°,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4
(1)当矩形DEFG的周长为27/4（27:4）时,求BE,FC的长
(2)当S△DEB+S△GFC=25/6（25:6）时,求矩形DEFG的周长
用相似、比例之类的做

由勾股定理得BC＝5
所以三角形ABC的三边比是3：4：5
显然,图中的三个小三角形都是与三角形ABC相似的
所以它们的三边的比也都是3：4：5
1）
设AD＝3X,则DG＝5X
设BD＝5Y,则DE＝4Y,BE＝3Y,GF＝DE＝4Y,FC＝16Y/3
所以得方程组：
3X＋5Y＝3
5X＋4Y＝（27/4）/2＝27/8
解得：X＝Y＝3/8
所以BE＝3Y＝9/8,FC＝16Y/3＝2
2）
根据题意有方程组：
3X＋5Y＝3
6Y^2＋32Y^2/3＝25/6
解得X＝1/6,Y＝1/2
所以矩形周长＝2（5X＋4Y）＝6
江苏吴云超解答　供参考!
再问：前面的知道了..为啥最后算出来是6。.
再答： GF＝DE＝4Y，GF/FC=3/4 所以FC＝16Y/3 S△GFC＝GF*FC/2＝4Y*（16Y/3）/2＝32y平方/3
再问：前面的知道了..最后周长不应该是17/3吗
再答：不好意思，前面从草稿纸上看着打字时打错了，你的结果正确矩形DEFG的周长 =2(DE+DG) =8Y+10X =8*1/2+10*1/6 =17/3

DEFG为三角形ABC的内接矩形,角A=90度,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上.AB=3,AC=4. 如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，如图,已知△ABC中AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在AB、AC上,设如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设E 如图,在△ABC内,求作矩形DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上,EF=2DE（说明作图方法,作出示如图,在△ABC内,求作矩形DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上,EF=2DE 如图,求作内接于已知△ABC的矩形DEFG,使它的边EF在BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,且DE:EF=1:2 已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．如图,在RT△ABC中,∠=90°,E,F在AB上,D,E分别在BC,AC上,且四边形DEFG是正方形,求：EF&sup 如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，四边形DEFG是矩形，AM=6，BC=12，若设如图在RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F、G分别在BC和AC上,若AC=3 ,BC= 如图,矩形DEFG内接于△ABC,点G,F在BC上,点D,E分别在AB,AC上,AH垂直BC交DE于点M,DG:DE=1