过椭圆x²/9＋y²/4＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线,点A,B为切点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:53:46

过椭圆x²/9＋y²/4＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积最小值为?

设 M（3cosa,2sina）是椭圆上一点,过 M 向圆作切线切于 A、B ,
则直线 AB 的方程为 3cosa*x+2sina*y = 2 ,
令 x = 0 得直线在 y 轴上截距为 1/sina ,
令 y = 0 得直线在 x 轴上截距为 2/(3cosa) ,
所以三角形 POQ 的面积 S = 1/2*|1/sina|*|2/(3cosa)| = 1/|3sinacosa| = 2 / |3sin(2a)| ,
当 sin(2a) 取最大值 1 时,所求面积最小值为 2/3 .
再问： AB方程怎么求的？
再答：这是一个公式。
设（x0，y0）是圆 x^2+y^2=2 上任一点，
则过该点的圆的切线方程为 x0*x+y0*y = 2 （这个结论知道吧？？），
因此过 A（x1，y1）、B（x2，y2）的圆的切线方程分别为
x1*x+y1*y = 2 ，x2*x+y2*y = 2 ，
因为两切线都过点 M ，所以 x1*3cosa+y1*2sina = 2 ，x2*3cosa+y2*2sina = 2 ，
以上两式说明，点 A、B 的坐标都满足方程 x*3cosa+y*2sina = 2 ，
所以直线 AB 的方程为 3cosa*x + 2sina*y = 2 。
再问：就是这个公式记不得所以求不出！谢谢啦！！

过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A.B, 椭圆x^2+y^2=1(a大于b大于0)和圆：x^2+y^2=b^2,过圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.. 过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B 过椭圆x216+y24＝1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则过抛物线 y*2=4x上一点p做圆 m:(x-3)*2+y*2=1的两条切线切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时过点P(3,4)作圆x方+y方=1的两条切线切点分别为A,B,求线段AB的长过点p(-2,-3)作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A`B,求经过圆心C,切点为A.B这过点（3,3）作圆（x-1）²+y²=1的两条切线,切点分别设为A B.则直线AB的方程为写分