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在△ABC中AB=3 BC=2根号2 ∠B=45°BC边上有一动点M过M作MN∥AC交AB与点N连接AM设CM=X△AM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 02:27:03
在△ABC中AB=3 BC=2根号2 ∠B=45°BC边上有一动点M过M作MN∥AC交AB与点N连接AM设CM=X△AMN面积为S求S与X关
从C、M分别做AB垂线,垂足分别为P、Q
RT△BCP中,∠B=45.所以CP=√2BC/2=2
CP⊥AB,MQ⊥AB.
所以MQ∥CP,△BMQ∽△BCP,BM/BC=MQ/CP
BM=BC-CM=√2/2-X
MQ=BM×CP/BC=2(2√2-X)/2√2=2-√2X/2
MN∥AC,所以△BMN∽△BCA,BN/BA=BM/BC
BN=BA×BM/BC=3(2√2-X)/2√2=3-√2X/2
AN=BA-BN=3-(3-√2X/2)=6+√2X/2
S=1/2×AN×MQ
=1/2(2-√2X/2)(6+√2X/2)
=1/2(12-2√2X-X²/2)
=-X²/4-√2X+6