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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长.求证:(a²-b²)/c²=sin

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:22:29
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长.求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
由正弦定理
左边=(sin²A-sin²B)/sin²C
=[2sin²A-2sin²B]/(2sin²C)
=[1-cos2A-(1-cos2B)]/(2sin²C)
=(cos2B-cos2A)/(2sin²C)
=2sin(A+B)sin(A-B)/(2sin²C)
=sinCsin(A-B)/sin²C
=sin(A-B)/sinC
得证