作业帮函数 (10 13:22:26)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:08:03
函数 (10 13:22:26)
已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 求f(1)= 求f(x)的表达式
已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 求f(1)= 求f(x)的表达式
由X=-1 F(X)=0: a-b+c=0
又由第二个条件中,令X=1得 1≤f(1)≤1 故f(1)=1 即 a+b+c=1
于是解的：b=1/2,c=(1-2a)/2 又对任意实数有f(x)≥x 即f(x)-x≥0 将b,c代入得：ax^2-1/2x+1/2-a≥0 对一切实数均成立 故△≤0且a＞0 得：（4a-1)^2≤0 所以（4a-1）^2=0 故a=1/4
所以解析式为：f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
又由第二个条件中,令X=1得 1≤f(1)≤1 故f(1)=1 即 a+b+c=1
于是解的：b=1/2,c=(1-2a)/2 又对任意实数有f(x)≥x 即f(x)-x≥0 将b,c代入得：ax^2-1/2x+1/2-a≥0 对一切实数均成立 故△≤0且a＞0 得：（4a-1)^2≤0 所以（4a-1）^2=0 故a=1/4
所以解析式为：f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4