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已知抛物线y=（x-5）（x-a）与x轴交于定点A和另一点c 图略不好意思自己画吧 重点第（3）题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 11:30:11
已知抛物线y=（x-5）（x-a）与x轴交于定点A和另一点c 图略不好意思自己画吧 重点第（3）题
（1）求点A的坐标 （2）以坐标原点为圆心 半径为根号5的圆交抛物线y=（x-5)(x-a)于点B 当直线AB与园相切时 求y的解析式 （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方）使△PAC △PBC的面积相等 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由
答：
（1）抛物线方程y=(x-5)(x-a),令y=0,x1=5,x2=a,所以定点A（5,0）,点C为(a,0)
（2）圆方程为x^2+y^2=5,设点B为(m,n),依据题意知OB⊥AB,斜率乘积为-1：
(n/m)*[(n-0)/(m-5)]=-1,即：n^2=5m-m^2,联立m^2+n^2=5解得：
m=1,n^2=4
因为抛物线开口向上,故圆与抛物线唯一的交点应该在第一象限或者第三象限,所以n=2
点B（1,2）,代入抛物线方程y=(x-5)(x-a)解得a=3/2
所以抛物线方程为：y=x^2-13x/2+15/2
（3）点A(5,0),点B（1,2）,点C（3/2,0）设点P（p,q）,p>5,q>0
AC=7/2,BC=√17/2,BC直线为y=-4x+6,即4x+y-6=0
根据点到直线的距离公式可以求得点P到BC的距离：
h=|4p+q-6|/√17
S三角形PAC=S三角形PBC
AC*点P到AC的距离/2=BC*点P到BC的距离/2
（7/2)*q=（√17/2）*(|4p+q-6|/√17)
|4p+q-6|=7q
联立：q=p^2-13p/2+15/2解得：
p=17/3（p=3/2不符合舍去）
q=25/9
所以点P为(17/3,25/9)
再问： 太感谢了太感谢了 我看懂了 其实点B还有可能为（1，-2）的 ... 不过还是谢谢
再答： 点B不可能是(1,-2）否则的话抛物线与圆就不止一个交点。 （1，-2）和（1,2）都满足OB⊥AB，从而导致会多出一个点， 需要结合图形判断取舍。
已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）． 如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）． 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解 如图,已知抛物线x＾2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线CD平行于x轴,叫抛物线与另一点 如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3） 已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折, 问一道函数题已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,3),对称轴方程是X=1.（1）求抛物线与X轴的另 如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C 如图,已知直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b与y轴交于点C（0,7） 已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D,