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设f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(2a2+a+1)>f(3a2-2a+1),求a的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 05:40:18
设f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(2a2+a+1)>f(3a2-2a+1),求a的取值范围.
∵f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
又∵2a2+a+1=2(a+
1
4)2+
7
8>0,3a2-2a+1=3(a-
1
3)2+
2
3>0,
∴不等式f(2a2+a+1)>f(3a2-2a+1),等价为2a2+a+1>3a2-2a+1,
即a2-3a<0,
即0<a<3.