（2006•永州）（附加题）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 18:38:36

（2006•永州）（附加题）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小

圆于点C，过点C作直线CE⊥AD，垂足为E，交大圆于F，H两点．
（1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由；
（2）求证：FC•CH=AE•AO；
（3）若FC，CH是方程x²-2

（1）相等．（1分）
连接OC，则CO⊥AB，故AC=BC．

（2）证明：连接FB，AH，

C0，
∵∠FBA=∠AHF，∠FCB=∠HCA，
∴△ACH∽△FCB，
∴AC•CB=FC•CH=AC²，
∵∠ACO=∠CEA=90°，∠CAO=∠CAO，
∴△ACE∽△AOC，得AC²=AE•AO．
∴FC•CH=AE•AO．

（3）解方程得：CH=
5+1，CF=
5-1，
CE=EF-FC=EH-FC=
5-（
5-1）=1，AC²=4，AC=2，
在Rt△ACE中，sinA=
CE
AC＝
1
2，
∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∠CON=120°．
在△ACO中，CO=AC•tanA=2×

3
3＝
2
3
3，
AO=
AC
sin60°＝
4
3