作业帮证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 07:18:49
证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．
证明：函数f（x）的定义域为R，
对于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）2+1=-2x2+1=f（x），
∴f（x）是偶函数；
在区间[0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
f（x1）-f（x2）=(−2x12+1)−(−2x22+1)=2(x22−x12)=2（x2+x1）（x2-x1），
∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞0，
即2（x2-x1）•（x1+x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在[0，+∞）上是减少的．
对于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）2+1=-2x2+1=f（x），
∴f（x）是偶函数；
在区间[0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
f（x1）-f（x2）=(−2x12+1)−(−2x22+1)=2(x22−x12)=2（x2+x1）（x2-x1），
∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞0，
即2（x2-x1）•（x1+x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在[0，+∞）上是减少的．
证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的．
证明函数Y=f(x)=x2+1是偶函数,且在（0,+00)上是增加的
函数f(x)是R上的偶函数,且当想x>0时,函数的解析式为f(x)=2/x-1 用定义证明f(x)在（0,＋∞）上是减函
已知幂函数f(x)=x^(1/2)(m-4) (m∈N)是偶函数,且在(0,正无穷大)上是减少的,求f(x)
已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）是增函数的区间是（ ）
几道数学题：证明：函数f（x）=x²+1是偶函数,且在[0,+∞)上时增加的.
已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5
f（x)在R上是偶函数,（-∞,0）是减函数,x10,且|x1|>|x2|,求f(x1)与f(x2)
已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．
已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数 （2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0
若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0）上是增函数,且f(2)=0,则使得f(x)