一个正整数除以5,7,9及11的余数依次是1,2,3,4.求满足上述条件的最小的正整数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:49:29
一个正整数除以5,7,9及11的余数依次是1,2,3,4.求满足上述条件的最小的正整数.
用剩余定理:7×9×11=693,除以5余3,扩大2倍为1386,除以5余1;
5×9×11=495,除以7余5,扩大6倍为2970,除以7余2;
5×7×11=385,除以9余7,扩大3倍为1155,除以9余3;
5×7×9=315,除以11余7,扩大10倍为3150,除以11余4;
1386+2970+1155+3150=8661,满足题目要求.
5,7,9,11的最小公倍数是3465,则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求,
其中最小的正整数为:8661-2×3465=1731.
5×9×11=495,除以7余5,扩大6倍为2970,除以7余2;
5×7×11=385,除以9余7,扩大3倍为1155,除以9余3;
5×7×9=315,除以11余7,扩大10倍为3150,除以11余4;
1386+2970+1155+3150=8661,满足题目要求.
5,7,9,11的最小公倍数是3465,则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求,
其中最小的正整数为:8661-2×3465=1731.
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