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设a为正整数,已知a除以5的余数是3,除以7的余数是2,除以11的余数是7,那么a除以385的余数是________.求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:36:20
设a为正整数,已知a除以5的余数是3,除以7的余数是2,除以11的余数是7,那么a除以385的余数是________.求
设a为正整数,已知a除以5的余数是3,除以7的余数是2,除以11的余数是7,那么a除以385的余数是________.
5*7*11=385,可知385是5、7、11的最小公倍数,所以只需求出满足除以5的余数是3,除以7的余数是2,除以11的余数是7的最小数即为此题答案.
满足5除以5的余数是的最小数是8,8除以7余1,5除以7于5,5*3除以7余1,则8+5*3=23满足前两个条件,23除以11余1,5和7的最小公倍数35除以11余2,3个2为6,则加上35*3=105,则23+105=128即为余数.
a=128+385n(n为自然数)