当x趋近于负无穷时,求（e^x-x)^(1/x)的极限,（^是乘方号）要步骤

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:58:13

第一步：对式子去对数ln处理有
ln(e^x-x)^(1/x)=ln(e^x-x)/x（1）
使用罗比达法则,即分子分母分别求导数（罗比达法则楼主应该知道吧）
（1）式的极限变为：
(e^x-1)/(e^x-x) (2)
再次使用罗比达法则,（2）变为
e^x/(e^x-1) （3）
显然x趋于无穷时,（3）的极限为1
即：ln(e^x-x)^(1/x)的极限为1
所以(e^x-x)^(1/x)的极限为e
楼主明白了吗?该题的本质就是使用罗比达法则
再问：可是答案是1诶。。
再答：不好意思，我以为x趋于正无穷，原来是负无穷，那答案就是1了我重述一遍这题：第一步：对式子去对数ln处理有 ln(e^x-x)^(1/x)=1/x * ln(e^x-x)（1）使用罗比达法则，即分子分母分别求导数（罗比达法则楼主应该知道吧）（1）式的极限变为： (e^x-1)/(e^x-x) (2) 再次使用罗比达法则，（2）变为 e^x/(e^x-1) （3）显然x趋于负无穷时，（3）的极限为0 （0/（0-1）=0）即：ln(e^x-x)^(1/x)的极限为0 所以(e^x-x)^(1/x)的极限为1 楼主明白了吗？？

函数lim x趋近于负无穷 e^1-x/x+x^2 求极限当x趋近于无穷时求xsinx的极限当x趋近于无穷时,求xln[x/(x-1)]的极限, 当x趋近于无穷时,求lim(x+sinx）/（x+cosx)的极限为什么当x趋近于0时,lnx的极限是负无穷求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e} 求当X趋近于0时,无穷小量e^x-1-x+xsinx的阶 ((1+x)^（1/x）-e)/x 当x趋近于0时的极限, 当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限, 当x趋近于无穷 X*COS X 的极限怎么求 lim(x*cosx) x趋近无穷当x趋近于0时,求(tanx-sinx)/x^3的极限当x趋近于0时,求1/x-1/(e^x-1)的极限 (x+sin x)/(2x-cos x)当x趋近于无穷时求极限