如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:32:57

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示BF及△BEF
的面积（提示：作AK⊥BC于K,作FG⊥BC于G）；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由．
（1）梯形的周长为4+2×5+10=24,
由题意：BF+EB=12,即BF+x=12,
∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,
则BK=3,AK=4,
又∵△FBG∽△ABK,
∴FGAK=FBAB,即GF4=12-x5,
∴FG=45（12-x）,
∴△BEF的面积=12BE•FG=25（-x2+12x）；
（2）又∵S四边形ABCD=12（10+4）×4=28,则25（-x2+12x）=14,
解得：x=5或x=7,
∵BF=12-x≤5,
∴x≥7,
∴x=7,
即存在线段EF将等腰梯形的周长和面积同时平分．

.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,BC=10,AD=4,点E在下底边BC上,点F在腰AB上. 已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=6,AD=4,BC=10．且点E在下底边BC上,点F在腰AB上．如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形A 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF．如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC 已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD//BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、GF分别在AB、BC、CD上,AE=GF=GC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC. 已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上,且AE=BF,∠AED=∠BFC.求证：AD=BC 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF .