f(x) 满足下列条件 f(x+y)=f(x)*f(y),而x趋向0时,g（x）=1 f(x)=1+xg(x)怎么证明这

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:00:46

f(x) 满足下列条件 f(x+y)=f(x)*f(y),而x趋向0时,g（x）=1 f(x)=1+xg(x)怎么证明这个函数处处可导?
高数啊

证明：
设x的无穷小是dx
x趋向0时,dx趋向0.
x趋向0时,g（x）=1 f(x)=1+xg(x)
f(o)趋向1
f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/[(x+dx)-x]
=[f(x)*f(dx)-f(x)]/dx
x趋向0时,dx趋向0,f(dx)=f(0)=1
f'(x)=f(x)*[f(dx)-1]/dx
=f(x)*[dx*g(dx)]/dx
=f(x)*g(dx)
=f(x)*1=f(x)
所以,f(x)可导.

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0,f(x)>2,（1）证明f(X)为增 f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).) f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)... 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1) f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知定义在（0,正无穷）上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 若函数放(x)对于X>0有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是增函数