已知抛物线x2＝4y的焦点为F,A．B是曲线上两动点,且向量AF＝λ向量FB（λ＞0）．过A．B两点分别做抛物线的切线．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:25:41

已知抛物线x2＝4y的焦点为F,A．B是曲线上两动点,且向量AF＝λ向量FB（λ＞0）．过A．B两点分别做抛物线的切线．设其交点为M
1）若同时点P满足PA=λPB,求点P的纵坐标
就这一小题

抛物线x^2＝4y的焦点F（0,1）
设AB方程为y=kx+1,代入x^2=4y
得：x^2=4(kx+1)
即x^2-4kx-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么x1+x2=4k,x1x2=-4
向量AF＝λ向量FB（λ＞0)
∴（-x1,1-y1)=λ(-x2,1-y2)
∴x1=λx2
对y=1/4*x^2求导
y'=1/2*x
∴曲线在A处切线方程为
y=1/2x1(x-x1)+x²1/4
曲线在B处切线方程为
y=1/2x2(x-x2)+x²2/4
两式相减：
1/2(x1-x2)x-1/4(x²1-x²2)=0
∵x1≠x2
∴x=（x1+x2)/2
y= 1/4*x1(x2-x1)+x²1/4
=1/4*x1x2
=-1
即两条切线交点纵坐标为-1

已知抛物线x2＝4y的焦点为F,A．B是曲线上两动点,且向量AF＝λ向量FB（λ＞0）．过A．B两点分别做抛物线的切线．已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量（λ>0）.过a,b两点分别作抛物线的已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB（a>0）过A、B两点分别作抛物线的切线, 已知抛物线X^2=4Y的焦点为F,A,B是抛物线的两动点,且向量AF=莱姆大向量FB（莱姆大大于0）,过A,B两点分别已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设.. 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 8.设O为坐标原点,A、B为抛物线y2=4x上两点,F为抛物线的焦点,向量AF=λ向量FB（∈R),则向量OA·向量OB 在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB, 1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA＋FB＋F＝0 （是向量）则|FA|+|FB| 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点,若向量FA＋2FB＝0,则｜FA｜＋2｜FB｜＝______