如何证明均值定理?均值定理：已知x,y∈R+,x+y=S,x·y＝P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 19:02:25

如何证明均值定理?
均值定理：
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y＝P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
或
当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+,a + b + c = k（定值）时,abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值）当且仅当a=b=c时取等号.
上面这个定理怎么证明?谁能给出证明过程?

(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；
S(x)=x+P/x (x>0)
由一阶导S'(x)=1-P/x^2=0得：x^2=P
此时一阶导S''(x)=-P/x^3

已知x>0,y=2-x-4/x的最大值为( ),用均值定理做 x>0,y>0且2/x+8/y=1,则xy= 用均值定理若Y=X+4/X,X＜0,求Y的最大值.根据均值定理用均值定理求y=x(1-x) (0小于x小于1)的最大值均值定理证明不等式已知x ,y都是实数并且y = x^2求证2^x + 2^y > 2的7/8次方已知X>0,Y>0,且2x+5y=10,求XY的最大值,并求此x,y的值.怎么解,用均值定理, 均值定理已知x>0,y>0,xy=6,则3x+2y的最小值? 数学不等式均值定理设x>-1,求y=(x+5)(x+2)/(x+1)函数的最值 x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理函数Y=3X^2+3/4X的最小值 (用均值定理) 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f 函数Y=3X^2+3/4X的最小值 (用均值定理),求最小值时X的值