斜率为1的直线l与椭圆x^2/+2y^2=4交于A,B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:17:53

斜率为1的直线l与椭圆x^2/+2y^2=4交于A,B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大
求l方程

因为斜率为1,设直线方程为：y=x+b
直线与椭圆x^2+2*y^2=4相交,
将直线方程带入椭圆方程得：x^2+2*（x+b）^2=4
则：3*x^2+4bx+2b^2-4=0
由于方程的两个根为直线交与椭圆两点的横坐标,
三角形ABO的面积为：
S =|b|*|x1-x2|/2
=|b|*{1/3*根号[16b^2-4*3*（2b^2-4）]}/2
=|b|*根号（48-8b^2）/6=| b|*根号（6-b^2）*根号（2）/3
求S对b的导数为0的b的值：
令：dS/db= 0
即：±[根号（6-b^2）+b*1/2*（-2b）/根号（6-b^2）]*根号（2）/3=0
则：±[根号（6-b^2）-b^2/根号（6-b^2）]*根号（2）/3=0
（6-b^2）-b^2=0
b^2=3
b=±根号（3）
1）当b=根号（3）时,S对b的二阶导数为：
d（dS/db）/db=d{ [根号（6-b^2）-b^2/根号（6-b^2）]*根号（2）/3}/db
={1/2*（-2b）/根号（6-b^2）-2b/根号（6-b^2）-b^2*（-1/2）*（-2b）/[根号（6-b^2）^3}*根号（2）/3
={-b/根号（6-b^2）-2b/根号（6-b^2）-b^3/[根号（6-b^2）]^3}*根号（2）/3
=[-3b*（6-b^2）-b^3] /[根号（6-b^2）]^3*根号（2）/3
=-4*根号（2）/3

已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知O为坐标原点,直线l：y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O：x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值. 已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方已知直线L:Y=K(x+2根号2)与圆O:x平方+y平方=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.