作业帮 > 综合 > 作业

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：2x+y-10=0，点P为圆C上任意一点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 01:03:30
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：2x+y-10=0，点P为圆C上任意一点．
（1）若直线l'∥l，且l'被圆C截得的弦长为2
3
（1）直线l'∥l，
可设l'：2x+y+m=0
∵l'被圆C截得的弦长为2
3，
故圆C：x2+y2=4的圆心（0，0）到l'的距离d与半弦长
l
2=
3及半径r=2构成直角三角形，满足勾股定理
即d2=r2-（
l
2）2=4-3=1，即d=1
又∵弦心距d=
|m|

5
∴1=
|m|

5
解得m=±
5
即l'的方程为：2x+y±
5=0
（2）∵PT与圆切于P点
∴CT2=PT2+CP2=25
设T点坐标为（x，y）则

2x+y−10＝0
x2+y2＝25
解得

x＝3
y＝4或

x＝5
y＝0
即T点坐标为（3，4）或（5，0）
（3）存在（1，1）点为B点时，满足
PA
PB为定值
2＞1满足要求，
理由如下：
P点到A（2，2）的距离平方为（x-2）2+（y-2）2=x2+y2-4x-4y+8=12-4x-4y
P点到B（1，1）的距离平方为（x-1）2+（y-1）2=x2+y2-2x-2y+2=6-2x-2y
即
PA2
PB2=
12−4x−4y
6−2x−2y=2
故
PA
PB=
2＞1
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线l:x+y-4=0,点B(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0上的 （2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使 高中直线与圆大题在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=4和直线l:x=4,M为l上一动点,过M引圆O的两条切线 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是___ 在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1 （2013•连云港一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）2+（y-1）2=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x-1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则线段PQ长 （2014•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（0，1），曲线C的方程为x2+y2-2x=0，若直线l与 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-根号a)2+(y-a)2=1(a>=0)上只存在一点P到直线L:y=2x-6的 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不