设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:03:27

A是n阶正定矩阵.∴A的特征值全部是正数：λ1,λ2,……λn
存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚＝Q'] 使Q'AQ＝diag﹙λ1,λ2,……λn﹚
而diag﹙λ1,λ2,……λn﹚＝diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚×diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚
A＝Qdiag﹙λ1,λ2,……λn﹚Q'
＝[Qdiag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚]×[diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q']
取P＝diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q' [显然可逆]
则A＝P'P

设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得A=PS 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵设A是n阶不可逆矩阵证明存在n阶非零矩阵B C 使得AB=CA=0