作业帮证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:01:21
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得
A=O'diag{a1,a2,...,an}O,
再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.
令b1=√a1,b2=√a2,...,bn=√an,并取
B=O'diag{b1,b2,...,bn}O,
则B正定（对角元全为正数）,且
B^2=B*B
=O'diag{b1,b2,...,bn}O*O'diag{b1,b2,...,bn}O
=O'diag{b1^2,b2^2,...,bn^2}O（由O为正交阵,O*O'=I）
=O'diag{a1,a2,...,an}O
=A.
证毕
A=O'diag{a1,a2,...,an}O,
再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.
令b1=√a1,b2=√a2,...,bn=√an,并取
B=O'diag{b1,b2,...,bn}O,
则B正定（对角元全为正数）,且
B^2=B*B
=O'diag{b1,b2,...,bn}O*O'diag{b1,b2,...,bn}O
=O'diag{b1^2,b2^2,...,bn^2}O（由O为正交阵,O*O'=I）
=O'diag{a1,a2,...,an}O
=A.
证毕
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵
求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵.