若椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,5根号2）直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为1/2,求这个椭圆的方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 06:32:44

根据题意设所求椭圆的方程为:
y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)?
∵c²=(5√2)² ∴a²=b²＋50?∴y=3x-2,y²/(b²+50)+x²/b²=1
消去y得：
10(b²＋5)x²-12b²x-b²(b²＋46)=0?
设直线与椭圆相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则x1、x2是以上方程的根且有Δ＞0?
即5b³＋2b²＋43b＋100＞0(*)?
∴x1＋x2=6b²/(5(b²+5))
∴(x1+x2)/2=3b²/(5(b²+5))=1/2
∴b²=25,∴a²=75?
将b²=25代入*中成立?
∴所求椭圆的方程为：y²/75+x²/25=1

第一：椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,50的正平方根）,椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程一道椭圆的题目已知中心在原点,一个焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L：y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭一椭圆的中心在原点,一个焦点为F(0,根号50),被直线y=3x-2截得弦的中点B的横坐标为1/2,求这个椭圆方程中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程. 已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程? 中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2,求此椭圆的方程. 中心在原点~~一焦点F1（0,根号50）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程? 中点在原点,一个焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的方程. 中心在原点上一焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦中点横坐标是0.5,求椭圆方程