作业帮1 若a,b,x,y属于正数,证明：x分之a平方+y分之b平方 大于等于 (x+y)分之（a+b)的平方,并指出等号成立
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 19:53:31
1 若a,b,x,y属于正数,证明：x分之a平方+y分之b平方 大于等于 (x+y)分之（a+b)的平方,并指出等号成立的条件.
利用上述性质,求下列问题：
（1）已知a,b属于实数,且a+b+1=0,求(a-2)的平方+（b-3）的平方的最小值
（2）若a的平方分之x平方+b平方分之y平方=1,则a平方+b平方大于等于（x+y）的平方
利用上述性质,求下列问题：
（1）已知a,b属于实数,且a+b+1=0,求(a-2)的平方+（b-3）的平方的最小值
（2）若a的平方分之x平方+b平方分之y平方=1,则a平方+b平方大于等于（x+y）的平方
1.本题即为柯西不等式：
（x+y）*（a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2
等号当且仅当ay=bx时成立
不然的话：乘开：可得：y/xa^2+x/yb^2-2ab=0
即：y/xa^2+x/yb^2-2√y/√xa*√x/√yb=（√y/√xa-√x/√yb）^2=0
故√y/√xa=√x/√yb
即ax=by
（1）【1+1】*[（a-2)^2+（b-3)^2]>=(a-2+b-3)^2=36
（a-2)^2+（b-3)^2>=18
(2)1*(a^2+b^2)=(x^2/a^2+y^2/b^2)*(a^2+b^2)>=(x+y)^2
建议你看下柯西不等式
（x+y）*（a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2
等号当且仅当ay=bx时成立
不然的话：乘开：可得：y/xa^2+x/yb^2-2ab=0
即：y/xa^2+x/yb^2-2√y/√xa*√x/√yb=（√y/√xa-√x/√yb）^2=0
故√y/√xa=√x/√yb
即ax=by
（1）【1+1】*[（a-2)^2+（b-3)^2]>=(a-2+b-3)^2=36
（a-2)^2+（b-3)^2>=18
(2)1*(a^2+b^2)=(x^2/a^2+y^2/b^2)*(a^2+b^2)>=(x+y)^2
建议你看下柯西不等式
已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1(a>0,b>0)的
椭圆a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1（a大于b大于0)的左焦点为F,A(-a,0)B(0,b)是两个顶点,如果到
设直线L:y=x+1与椭圆a平方分之X平方加上b平方分之Y平方等于1（a>b>>0）相...
已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1,e=2,焦距为4根号2,求a,b的值
分式“8a分之b,a加b分之a减b,x的平方加y的平方分之x减y,x的平方减y的平方分之x减y”中,最简分式有几个
已知X大于Y 则X分之1大于Y分之1的充要条件是 (A) X的平方加Y的平方 （B）X大于0 (C)Y小于0 (D) x
A：x+y分之x平方+y平方等于x+y B：x+y分之负x减y等于负1 C：x减y分之负x
已知椭圆E：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1(a大于b大于0)其焦点为F1,F2,离心率为2分之根号2,直线L：
.已知双曲线a平方分之x平方-b平方分之y平方=1（a＞0,b大于0）,过其右焦点F且与渐近线y=-a分之bx平行的直线
已知X,Y属于正实数,若X分之一+Y分之4=1,求证XY大于等于16,并指出等号成立的条件.
说出下列代数式的意义. （a+b)的平方、a的平方+b的平方、m分之1—n分之1、(x+y)(x-y)
若椭圆a平方分之x平方+b平方分之y平方=1过抛物线y平方=8x的焦点,且与双曲线x平方-y平方=1有相同的焦点,则该椭