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η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,求证

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:00:56
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,求证
η*,η*+ξ1,η*+ξ2,...η*+ξn-r线性无关
证明:设 kη*+k1(η*+ξ1)+k2(η*+ξ2)+...+kn-r(η*+ξn-r) = 0
则 (k+k1+k2+...+kn-r)η*+k1ξ1+k2ξ2+...+kn-rξn-r = 0 (*)
等式两边左乘A,注意到 Aη*=b,Aξi=0,i=1,2,...,n-r,得
(k+k1+k2+...+kn-r)b = 0.(**)
由于Ax=b是非齐次线性方程组,故 b≠0
所以 k+k1+k2+...+kn-r = 0.
所以由(*)式得 k1ξ1+k2ξ2+...+kn-rξn-r = 0.
再由ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r线性无关知 k1=k2=...=kn-r=0
代入(**)式得 k=0.
故 η*,η*+ξ1,η*+ξ2,...η*+ξn-r线性无关.
设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证 设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 又来求救啦!线性代数! 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 , t1,.t(n-r) 是对应的齐次线性方程组 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明： 线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系．试证明： 已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通 一道线性代数证明题题目：设h是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,g1,g2,···,gn-r是对应的齐次线性方程组的一个