如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:05:53
如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F.若
+
1 |
CE |
1 |
BF |
过点A作直线PQ∥BC,延长BD交PQ于点P;延长CD,交PQ于点Q.
∵PQ∥BC,
∴△PQD∽△BCD,
∵点D在△ABC的中位线上,
∴△PQD与△BCD的高相等,
∴△PQD≌△BCD,
∴PQ=BC,
∵AE=AC-CE,AF=AB-BF,
在△BCE与△PAE中,∠PAE=∠ACB,∠APE=∠CBE,
∴△BCE∽△PAE,
AE
CE=
AP
BC…①
同理:△CBF∽△QAF,
AF
BF=
AQ
BC…②
①+②,得:
AC−CE
CE+
AB−BF
BF=
AP+AQ
BC.
∴
AC
CE+
AB
BF=3,
又∵
1
CE+
1
BF=6,AC=AB,
∴△ABC的边长=
1
2.
故选C.
∵PQ∥BC,
∴△PQD∽△BCD,
∵点D在△ABC的中位线上,
∴△PQD与△BCD的高相等,
∴△PQD≌△BCD,
∴PQ=BC,
∵AE=AC-CE,AF=AB-BF,
在△BCE与△PAE中,∠PAE=∠ACB,∠APE=∠CBE,
∴△BCE∽△PAE,
AE
CE=
AP
BC…①
同理:△CBF∽△QAF,
AF
BF=
AQ
BC…②
①+②,得:
AC−CE
CE+
AB−BF
BF=
AP+AQ
BC.
∴
AC
CE+
AB
BF=3,
又∵
1
CE+
1
BF=6,AC=AB,
∴△ABC的边长=
1
2.
故选C.
如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点 点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点
1.如图,在等边三角形ABC中,M、N分别为AB、AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AB、AC于点
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A
在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q
在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于
如图,在等边三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,CD,BD的延长
在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q