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如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:30:54
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G.
(1)请你在不添加辅助线的情况下找出一对你认为全等的三角形,并加以证明;
(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.
(1)△EGA≌△EFA(或△EGB≌△EFC).
证明:∵AE平分∠CAD,
∴∠EAG=∠EAF.
又∵EF⊥AC,EG⊥AD,
∴∠EGA=∠EFA=90°.
在△AEG和△EFA中:
∠EAG=∠EAF,∠EGA=∠EFA,AE=AE,
∴△EGA≌△EFA(AAS).
证明:(2)∵AE平分∠CAD且EF⊥AC,EG⊥AD,
∴EG=EF,∠EGB=∠EFC=90°.
在Rt△EGB和Rt△EFC中

EG=EF
EB=EC.
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL).
∴BG=CF.(10分)
又∵BG=AB+AG,CF=AC-AF,
即AB+AG=AC-AF,
又∵△EGA≌△EFA,
∴AG=AF.
∴2AF=AC-AB=5-3=2.
∴AF=1.