已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:06:53

已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程.

双曲线的焦点在x轴上,a=1,b=√3,所以c=2
所以A(2,0)是双曲线的右焦点.
通径为2b^2/a=6,而|PQ|=8,所以PQ不是通径
可设PQ的斜率为k,所以PQ方程为:
y-0=k(x-2)
代入双曲线方程得
x^2-(k(x-2))^2/3=1,
整理得(3-k^2)x^2+(4k^2)x-(4k^2+3)=0
x1+x2=(4k^2)/(k^2-3)
x1x2=(4k^2+3)/(k^2-3)
由弦长公式得
|PQ|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(k^2+1)*√[(16k^4)/(k^2-3)^2-4(4k^2+3)/(k^2-3)]=8
方程化为9(k^2+1)^2=16(k^-3)^2
即3(k^2+1)=±4(k^2-3)
解得k=±√15或者k=±3√7/7
代入得方程为
y=±√15(x-2)或者y=±3√7/7(x-2)

已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程. 已知双曲线2x^2-y^2=2,过点A(根号3,0)作直线L与双曲线交于P,Q两点,且线段PQ的长已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知双曲线2x2-y2=2，过点P（2，1）的直线L与双曲线相交于A、B两点，若直线AB平行于y轴，求线段AB的长．已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长已知直线L与双9x^2-16y^2=144曲线相交于P、Q两点,且PQ的中点为A(8,3),求直线L的方程已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?