作业帮求微分方程y''+2y'+1=0的通解带过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:41:38
求微分方程y''+2y'+1=0的通解带过程
特征方程为a^2+2a=0,有两个解a1＝0,a2＝－2,
因此齐次微分方程y''+2y'+1＝0的两个线性无关解是
y1＝1,y2＝e^(－2x),
非齐次方程的特解设为y＝ax,
代入解得a＝－1,
故通解是y＝C+De^(－2x)－x.C,D是不定常数.
ps:不需要多送分,只需采纳即可.若有不明白的地方,可以追问.
再问： 这种类型的微分方程特解是怎么设的？
再答： 特解没有一定之规，只能根据做题的经验来设。 当微分方程的右端是多项式时，特解一般就是多项式，且是同次的。 右端是三角函数时，特解也是三角函数，当然一般包括sinx，cosx都有。 右端是指数函数时，要稍微注意一下。若是e^(ax)，其中a不是特征方程 的根时简单，特解设为ce^(ax)即可。若a是特征方程的根， 则必须设为(cx)*e^(ax)。这些书上都有的，翻翻书就能得到答案。
因此齐次微分方程y''+2y'+1＝0的两个线性无关解是
y1＝1,y2＝e^(－2x),
非齐次方程的特解设为y＝ax,
代入解得a＝－1,
故通解是y＝C+De^(－2x)－x.C,D是不定常数.
ps:不需要多送分,只需采纳即可.若有不明白的地方,可以追问.
再问： 这种类型的微分方程特解是怎么设的？
再答： 特解没有一定之规，只能根据做题的经验来设。 当微分方程的右端是多项式时，特解一般就是多项式，且是同次的。 右端是三角函数时，特解也是三角函数，当然一般包括sinx，cosx都有。 右端是指数函数时，要稍微注意一下。若是e^(ax)，其中a不是特征方程 的根时简单，特解设为ce^(ax)即可。若a是特征方程的根， 则必须设为(cx)*e^(ax)。这些书上都有的，翻翻书就能得到答案。