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如图,三角形ABC是等腰三角形,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连接ED,FD,EF,问三角形DEF是什么三角形?请

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 12:44:56
如图,三角形ABC是等腰三角形,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连接ED,FD,EF,问三角形DEF是什么三角形?请说明理由
△DEF是等腰直角三角形
证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AF=PE
∵∠B=45°
∴PF=BE
∴AF=BE
∴△BED≌△AFD
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴△DEF是等腰直角三角形