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对于一切实数x∈(1,正无穷),不等式x^2+p*x>4*x+p-3恒成立,则实数p的取值范围———

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:48:35
对于一切实数x∈(1,正无穷),不等式x^2+p*x>4*x+p-3恒成立,则实数p的取值范围———
对于一切实数x∈(1,正无穷)
不等式x^2+p*x>4*x+p-3恒成立
即(x^2-4x+3)+p(x-1)>0
(x-1)(x-3)+p(x-1)>0
(x-1)(x-3+p)>0恒成立
∵x>1 ∴x-1>0
那么只需x-3+p>0
p>3-x恒成立
而3-x