已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:12:58

已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP
（1）如图,求证AP＋PC=DP：
（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设DP=X,△PAC的面积为S,求S与X的关系式：
（3）在（2)的条件下,若BC=3,求AP的长.
请用初中方法解答谢谢

解答之前先说一下,题中条件“射线AC”应改为“线段AC”,因为当B在线段AC外时,AP+PC>PD,具体怎么证明应该不是初中的知识,你可以找特殊情况试一下.
1：证明：在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形,
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度,∴△AFP为等边三角形,
∴AP=FP（1）
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC（2）
由（1和（2）可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a,由上题可得△DAF的面积为S,FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
（√3/2a）^2+（x+1/2)^2=7^2解方程组,自己算去吧.
BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中,∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37

如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且AE=DB,连接AD、BE交于点P,过B作BQ⊥AD, 如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,已知dc‖ab,角bad和角adc的平行线相交于点e,过点e的直线分别交dc、ab于c、b两点,求证ad＝ab加d AB为圆o的直径,∠DAB=60°,过点o作弦AD的平行线与过B点的切线交于C,连接CD,求∠ADC的度数已知等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交与点P,过B作BQ 在等腰△ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC 已知.△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG‖BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DC,连接AE,B 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、B 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并