已知,△ABC中∠C=90°,M是AB上的中点,E、D在AC、BC上,且ME⊥MD,求证:AE、ED、DB能构成一直角三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 07:45:16

已知,△ABC中∠C=90°,M是AB上的中点,E、D在AC、BC上,且ME⊥MD,求证:AE、ED、DB能构成一直角三角形.

明显地,∠AEM + ∠MDB=180º
∴sin∠AEM=sin∠MDB,另AM=MB
设AM／sin∠AEM = MB／sin∠MDB=T常量
在△AEM和△MDB中,分别运用正弦定理.
EM／sin∠A=AM／sin∠AEM =T
即EM=T*sin∠A……①
DM／sin∠B=MB／sin∠MDB =T
即DM=T*sin∠B……②
∵∠A＋∠B=90º
①②平方求和EM²+DM²=ED²=T²
同理∵∠EMA+∠DMB=90º
AE²＋DB²=T²=ED²
勾股定理

如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 如图在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 需要加辅助线在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是斜边AB的中点,点E、F分别在边AC、BC上,且ED⊥DF,求证已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证在直角△ABC中,∠C=90°,DA=DB,E,F分别在AC和BC上,且ED⊥DF,求证:EF²=AE&sup 在直角△ABC中,∠C=90°,DA=DB,E、F分别在AC和BC上,且ED⊥DF,求证：EF²=AE&sup 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE