∵函数f(x)＝
kx+k(1−a2) (x≥0)
x2+(a2−4a)x+(3−a)2 (x＜0)，其中a∈R，
∴x=0时，f（x）=k（1-a
2），
又由对任意的非零实数x
1，存在唯一的非零实数x
2（x
2≠x
1），使得f（x
2）=f（x
1）成立，
∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，
易知，k≤0时，结合图象可知，不符合题意，
∴k＞0，且（3-a）
2=k（1-a
2），即（k+1）a
2-6a+9-k=0有实数解，
所以△=6
2-4（k+1）（9-k）≥0，解得k＜0或k≥8，
又∵k＞0，
∴k的取值范围为[8，+∞），
故选D．
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