已知向量OA=(2.0),向量OB=(0,-2√3),P是单位圆上一点,当向量AP·向量BP最小时,求向量PA与向量PB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:38:43
已知向量OA=(2.0),向量OB=(0,-2√3),P是单位圆上一点,当向量AP·向量BP最小时,求向量PA与向量PB的夹角
设向量P为(cosa,sina)
则AP=(cosa-2,sina)
BP=(cosa,sina+2√3)
向量AP·向量BP=(cosa-2)cosa+sina*(sina+2√3)
=2√3sina-2cosa+1
=4sin(a-π/6)+1
当a=2/3π时取得最大值
所以
向量PA与向量PB的夹角
cosθ=向量AP·向量BP/|向量AP||向量AP|
当a=2/3π时,
AP=(cosa-2,sina)=(-5/2,√3/2)
BP=(cosa,sina+2√3)=(-1/2,5√3/2)
则|向量AP|=√7
|向量BP|=√19
所以cosθ=5/√(7*19)=5/√133
所以夹角为arccos5/√133
则AP=(cosa-2,sina)
BP=(cosa,sina+2√3)
向量AP·向量BP=(cosa-2)cosa+sina*(sina+2√3)
=2√3sina-2cosa+1
=4sin(a-π/6)+1
当a=2/3π时取得最大值
所以
向量PA与向量PB的夹角
cosθ=向量AP·向量BP/|向量AP||向量AP|
当a=2/3π时,
AP=(cosa-2,sina)=(-5/2,√3/2)
BP=(cosa,sina+2√3)=(-1/2,5√3/2)
则|向量AP|=√7
|向量BP|=√19
所以cosθ=5/√(7*19)=5/√133
所以夹角为arccos5/√133
P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0
在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1)若向量BP=向量PA,求x、y的值
已知向量OB=(2,0),向量OC=(0,2),向量CA=(√3cosa,√3sina)求向量OA与向量OB的夹角
在正三角形ABC中,已知向量AP+2向量PB+3向量PC=向量0,则向量PC与向量CB的夹角是
..已知P是三角形ABC内一点,且满足向量AP+2向量BP+3向量CP=0向量,设Q为CP的延长线与AB的交点,令向量C
已知O为坐标原点,向量OA=(-2,-2),向量OB=(2,6),向量OC=(2,0),设P是直线OA上一点,则向量PB
已知OA向量和OB向量是不共线向量,AP向量=t*AB向量,使用OA向量和OB向量表示OP向
已知向量OA=(-3,1),向量OB=(1,3),在直线y=x+4上是否存在点P,使向量PA·向量PB=0?若存在,求出
已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(-1,-3),求向量OA与向量OB夹角
已知平面直角坐标系内两点A(-1,0),B(1,0),点P使向量AB*向量AP,向量PA*向量PB,向量BA*向量BP成
已知向量OA=(2,2)向量OB=(4,1)在X轴上的一点P使向量AP*PB的数量积最小则P点坐标是
已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,