作业帮数学书61页8题求两方法高手帮忙
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 15:24:00
数学书61页8题求两方法高手帮忙
△ABC是圆O的内接三角形,∠BAD是△ABC的一个外角,∠BAC,∠BAD的平分线分别交圆O于点E、F.若连接EF
则EF与BC有怎样的位置关系?为什么?
△ABC是圆O的内接三角形,∠BAD是△ABC的一个外角,∠BAC,∠BAD的平分线分别交圆O于点E、F.若连接EF
则EF与BC有怎样的位置关系?为什么?
EF垂直平分BC
证明：
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=1/2∠BAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∴弧BE=弧CE（等角对等弧）
∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAF+∠BAE=90°
即∠EAF=90°
∴EF是⊙O的直径
∴EF垂直平分BC（垂径定理逆定理：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）
再问： 这个方法我知道，第二种方法呢?
证明：
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=1/2∠BAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∴弧BE=弧CE（等角对等弧）
∵∠BAD+∠BAC=180°
∴∠BAF+∠BAE=90°
即∠EAF=90°
∴EF是⊙O的直径
∴EF垂直平分BC（垂径定理逆定理：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）
再问： 这个方法我知道，第二种方法呢?