作业帮请教一道九上数学几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:22:57
请教一道九上数学几何题
已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,
交AB、AD于M、N两点.
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0的两个实数根,求证：AM＝AN；
（2）若AN=15/8,DN=9/8,求DE的长
（3）在（1）条件下,S三角形MAN：S三角形ABE＝9：64,且线段BE与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两实数根,求BC的长.
已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,
交AB、AD于M、N两点.
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0的两个实数根,求证：AM＝AN；
（2）若AN=15/8,DN=9/8,求DE的长
（3）在（1）条件下,S三角形MAN：S三角形ABE＝9：64,且线段BE与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两实数根,求BC的长.
第一问只要抓住deta即可,因为方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0有两实数根,故deta需大于等于0,又deta=4m2-4（n2+5/4m2-mn）=—（m-2n）2小于等于0；故deta必等于0；则有两实数根相等,即AM=AN；
因为作图不方便,就不做了；相信仔细看能看懂的,在图中,三角形CDN,三角形CFB,三角形BDE,三角形FNE都相似,证明很简单,就不说明了；则有,DN/CD=BD/DE；又有定理,AD2=BD *CD,用三角形相似也可很容易得到；故有DN*DE=BD*CD=AD2,又AD=AN+DN=3；
故得DE=8；
（3）由于AM=AN,则角AMN=角MNA,又对顶角相等,知角BMF=角DNC,故有三角形BFM相似于三角形CDN,又三角形CDN相似于三角形BDE,有三角形BFM相似于三角形BDE,则角EBA=角AEB
,得AE=AB；过M点做AN的高交AN于点G,则有MG/BD=AM/AB,MG=AM*BD/AB；故S三角形AMN
=1/2MG*AN,S三角形ABE=1/2BD*AE；故有S三角形AMN：S三角形ABE=AM*AN/AB*AE=9/64;又AM=AN,AB=AE；则AN/AE=3/8；又有第2问可知DN/AD=AD/DE=(AN+DN)/(AD+AE)=AN/AE=3/8;
故可设,DN=9x,AN=15x,AE=40x,则,DE=DN+AN+AE=64x；BD=32x；CD=18x；BC=BD+CD=50x；由BC/BF=BE/BD,可得BF=BC*BD/BE=10根号5x；又由韦达定理有
BE+EF=16/5k,BE*EF=2k2+1；得BF=BE-EF=根号56/25k2-4.
解得：BC=28/125k2-2/5;
最后给的那个破一元二次方程太令人蛋疼；
因为作图不方便,就不做了；相信仔细看能看懂的,在图中,三角形CDN,三角形CFB,三角形BDE,三角形FNE都相似,证明很简单,就不说明了；则有,DN/CD=BD/DE；又有定理,AD2=BD *CD,用三角形相似也可很容易得到；故有DN*DE=BD*CD=AD2,又AD=AN+DN=3；
故得DE=8；
（3）由于AM=AN,则角AMN=角MNA,又对顶角相等,知角BMF=角DNC,故有三角形BFM相似于三角形CDN,又三角形CDN相似于三角形BDE,有三角形BFM相似于三角形BDE,则角EBA=角AEB
,得AE=AB；过M点做AN的高交AN于点G,则有MG/BD=AM/AB,MG=AM*BD/AB；故S三角形AMN
=1/2MG*AN,S三角形ABE=1/2BD*AE；故有S三角形AMN：S三角形ABE=AM*AN/AB*AE=9/64;又AM=AN,AB=AE；则AN/AE=3/8；又有第2问可知DN/AD=AD/DE=(AN+DN)/(AD+AE)=AN/AE=3/8;
故可设,DN=9x,AN=15x,AE=40x,则,DE=DN+AN+AE=64x；BD=32x；CD=18x；BC=BD+CD=50x；由BC/BF=BE/BD,可得BF=BC*BD/BE=10根号5x；又由韦达定理有
BE+EF=16/5k,BE*EF=2k2+1；得BF=BE-EF=根号56/25k2-4.
解得：BC=28/125k2-2/5;
最后给的那个破一元二次方程太令人蛋疼；