在平行四边形ABCD中,PQ平行BD,P和Q是PQ分别与BC和CD的交点,求证三角形BAP的面积=三角形DAQ的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:37:16

连接 AC
AC 把平行四边形平分成面积相等的两部分
其中一部分是 ΔDAQ + ΔQAC
另外一部分是 ΔBAP + ΔPAC
只要证明 ΔQAC 与 ΔPAC 面积相等,就可以证明本问题.
三角形的面积 = 底*高/2
对于 ΔQAC 与 ΔPAC
它们有共同的底 AC,只要再证明高相等就可以了
做 PM⊥AC 交于 M
做 QN⊥AC 交于 N
则 PM 和 QN 分别就是两个三角形的高
设 PQ 与 AC 的交点是 S
通过求证 ΔSPM ≌ ΔSQN 来证明 PM = QN
这两个三角形都是直角三角形,并且有一对对顶脚相等.
只需要证明一对对应边相等就可以证明全等.
SP 和 SQ 是一对对应边
因为 AC 平分BD (这是四边形的基本知识）
而 PQ ‖ BD
所以 AC 平分 PQ (这是相似形的知识.学到了吧?）
所以 SP = SQ
再问：为什么AC平分PQ啊

在平行四边形ABCD中,点P在BC上,PQ平行于BD交CD于Q,则和三角形ABP面积相等的三角形有如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分如图,在平行四边形ABCD中,点P在BC上,PQ‖BD交CD于Q,则图中和△ABP面积相等的三角形有____个如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分在四边形ABCD中AB=CDM,N,P,Q,分别是AD,BC,BD,AC的中点求证：MN和PQ垂直平分四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积已知空间四边形ABCD,PQ分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证：PQ平行于平面ACD 已知空间四边形ABCD,P,Q分别是三角形ABC和三角形BCD的重心,求证PQ平行平面ACD如题已知空间四边形ABCD,p、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证pQ//平面BCD 在正方形ABCD中P是BC边上的一点且BP=3PC,Q是CD的中点求证（1)三角形ADQ与三角形QCP相似(2)PQ垂直如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分

在平行四边形ABCD中,PQ平行BD,P和Q是PQ分别与BC和CD的交点,求证 三角形BAP的面积=三角形DAQ的面积

在平行四边形ABCD中,PQ平行BD,P和Q是PQ分别与BC和CD的交点,求证三角形BAP的面积=三角形DAQ的面积