在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为射线AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 14:03:22
在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为射线AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.
(1)当直线l经过点C时(如图1)请证明:BN=CD;
(2)当M是BC中点时(如图2),请证明:CD=2CE;
(3)在点H运动过程中(利用备用图探究),请直接写出BN、CE、CD三条线段之间的数量关系.
(1)当直线l经过点C时(如图1)请证明:BN=CD;
(2)当M是BC中点时(如图2),请证明:CD=2CE;
(3)在点H运动过程中(利用备用图探究),请直接写出BN、CE、CD三条线段之间的数量关系.
(1)证明:连接ND.
∵AO平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵直线l⊥AO于H,
∴∠4=∠5=90°,
∴∠6=∠7,
∴AN=AC,
∴NH=CH,
∴AH是线段NC的中垂线,
∴DN=DC,
∴∠8=∠9.
∴∠AND=∠ACB,
∵∠AND=∠B+∠3,∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠3,
∴BN=DN.
∴BN=DC;
(2)证明:过点C作CN'⊥AO交AB于N'.
由(1)可得BN'=CD,AN'=AC,AN=AE.
∴∠4=∠3,NN'=CE.
过点C作CG∥AB交直线l于G.
∴∠4=∠2,∠B=∠1.
∴∠2=∠3.
∴CG=CE.
∵M是BC中点,
∴BM=CM.
在△BNM和△CGM中,
∠B=∠1
BM=CM
∠NMB=∠GMC,
∴△BNM≌△CGM.
∴BN=CG.
∴BN=CE.
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE.
(3)BN、CE、CD之间的等量关系:
当点M在线段BC上时,CD=BN+CE;
当点M在BC的延长线上时,CD=BN-CE;
当点M在CB的延长线上时,CD=CE-BN.
∵AO平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵直线l⊥AO于H,
∴∠4=∠5=90°,
∴∠6=∠7,
∴AN=AC,
∴NH=CH,
∴AH是线段NC的中垂线,
∴DN=DC,
∴∠8=∠9.
∴∠AND=∠ACB,
∵∠AND=∠B+∠3,∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠3,
∴BN=DN.
∴BN=DC;
(2)证明:过点C作CN'⊥AO交AB于N'.
由(1)可得BN'=CD,AN'=AC,AN=AE.
∴∠4=∠3,NN'=CE.
过点C作CG∥AB交直线l于G.
∴∠4=∠2,∠B=∠1.
∴∠2=∠3.
∴CG=CE.
∵M是BC中点,
∴BM=CM.
在△BNM和△CGM中,
∠B=∠1
BM=CM
∠NMB=∠GMC,
∴△BNM≌△CGM.
∴BN=CG.
∴BN=CE.
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE.
(3)BN、CE、CD之间的等量关系:
当点M在线段BC上时,CD=BN+CE;
当点M在BC的延长线上时,CD=BN-CE;
当点M在CB的延长线上时,CD=CE-BN.
25.如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,(见下)
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,
如图,已知△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长交BC于D,OH⊥BC于H,若∠BAC=60°
求一道数学题如图,在△ABC中,∠C=90°,AO为∠BAC的平分线,且点O在BC上,过点O作OD⊥AB,交AB于点D,
如图,已知AO是△ABC的∠BAC的平分线,BD⊥AO交AO的延长线于点D,点E是BC的中点,求证:DE=1/2(AB-
已知 如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h,
△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,∠ABC、∠ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE⊥BC于点E,试探究∠BOD
如图,在△ABC中,AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠BCA,过点O的垂线分别交AB、AC于点D、E
已知:在△ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE∥BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:B
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点D,过C点作DA的平行线交BA于点P.