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如图△ABC中D为AB边上的一点,则下列结论成立吗?试说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:48:07
如图△ABC中D为AB边上的一点,则下列结论成立吗?试说明理由.
(1)1/2(AB+AC+BC)>CD;
(2)AB+2CD>AC+BC
(1)成立
两个三角形里:AC+AD>CD
BC+BD>CD
两式相加AC+BC+AD+BD>2CD
又AD+BD=AB
所以AB+AC+BC>2CD
即1/2(AB+AC+BC)>CD
(2)成立
AB+2CD=AD+BD+2CD
即AB+2CD=(AD+CD)+(BD+CD)
两三角形里AD+CD>AC
BD+CD>BC
所以AB+2CD>AC+BC