函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F（a）=g(a)-4a.试判断F（a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:15:54

函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F（a）=g(a)-4a.试判断F（a）的零点个数,并说明理由.
为何无人回答？有这么难吗……

令f'(x)=(a-2)/x-1/x²+2a=0
=>(a-2)x-1+2ax²=0
=>(ax-1)(2x+1)=0
=>x=1/a或-1/2
f''(x)=(2-a)/x²+1/x³
∴f''(-1/2)=-4a0
∴f(1/a)为其最小值
即g(a)=f(1/a)=(2-a)lna+a+2
∴F(a)=(2-a)lna-3a+2
令F'(a)=-lna+2/a-4=0
由函数图像可知F'(a)=0有唯一解a0,且1/2
再问： ��֪F(a0)=(2-a0)lna0 2/a0-41/2��2/a0-40��lna0

设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数设函数f(x)=x^2+2ax+3a-1在区间[-2,4]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值? 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 设A为实数,记函数f(x)=1/2ax^2+x-a,(x属于(根号2,2))的最大值为g(a),求g(a) 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知函数f(x)=x^2-2ax,x属于【-1,1】(1)若函数f(a)的最小值为g(a),求g(x) 设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,