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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:10:47
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是(  )
A. (0,+∞)
B. (-∞,-
1
2
)
∵x≥0时,f(x)=x(1-x),
其图象为开口朝下,且以x=
1
2为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时,f(x)的单调递增区间是[0,
1
2)
又∵奇函数在对称区间上单调性相同,
故x≤0时,f(x)的单调递增区间是(-
1
2,0]
综上所述f(x)的单调递增区间是(-
1
2,
1
2)
故选D