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已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:10:26
已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式.
f(x)+g(x)=1/(x-1) ---(1)
所以有
f(-x) + g(-x) = 1/(-x-1)
=>
f(x) - g(x) = -1/(x+1) ---(2)
(1) ,(2) 相加除以2得到
f(x) = 1/((x+1)(x-1))
(1),(2)相减除以2得到
g(x) = x/((x+1)(x-1))