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已知平行四边形ABCD,点E为边AB上一点,AE=3BE,点F是直线AD上一点,AF=2FD,EF交AC于G,AGCG的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:49:02
已知平行四边形ABCD,点E为边AB上一点,AE=3BE,点F是直线AD上一点,AF=2FD,EF交AC于G,
AG
CG
延长EF与CD交于H,
设BE=a,则AE=3a,AB=4a.
∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=4a,
∴△AEF∽△DHF,

DH
AE=
FD
AF,
∵AF=2FD,

DH
AE=
1
2,即DH=
1
2AE=
3
2a,
∴CH=4a+
3
2a=
11
2a,
∵AB∥CD,
∴△AEG∽△CHG,

AG
CG=
AE
CH=
3a

11
2a=
6
11.
故答案是:
6
11.