三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:19:58

三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos值相等,求三角形ABC的三个内角
(答案不唯一,请简单说说思路)

因为三个内角的sin值均为正,故三角形A'B'C'的cos值也均为正,于是A',B',C'均是锐角,如果A,B,C均是锐角,则由sinA=cosA',sinB=cosB',sinC=cosC'得,
90-A=A',90-B=B',90-C=C',将三个式子相加得
270-(A+B+C)=A'+B'+C',360=(A+B+C)+(A'+B'+C')=270,矛盾,
如果A,B,C有上一个钝角,不妨设A是钝角,则
A=90+A',B=90-B',C=90-C',将三个式子相加得
A+B+C=270+A'-B'-C',A+B+C=180
A'-B'-C'=-90,又A'+B'+C'=180,两式相加得
2A'=90,A'=45,此时A=90+45=135,B+C=180-A=45,B'+C'=180-45=135
故三角形ABC的三个内角的Sin值与三角形A'B'C'的Cos对应值相等,必有
A'=45,A=135,B'+C'=135,B+C=45,B=90-B',C=90-C'
例A=135,B=30,C=15,A'=45,B'=60,C'=75,此时
sin135=cos45,sin30=cos60,sin15=cos75.
综上所述,三角形ABC的三个内角的sin值与三角形A'B'C'的cos对应值相等,则A'B'C'必有一个角等于45,与该角对应的三角形ABC的角必是135,其它两组对应角互余即可.

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B 若三角形ABC的三个内角的正弦值分别等于三角形A'B'C'的三个内角的余弦值,则三角形ABC的三个内角从大到小依次可以为三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值三角形ABC的三个内角A、B、C求当A为何值时,cosA+cos（B+C/2）取得最大值三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程. 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C则sin(TT/2-A)+2cos((B+C)/2)的最大值为多少已知A,B,C是三角形ABC的三个内角.求sinA+sinB+sinC的取值范围? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围