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已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:58:32
已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为______.
用两点式求得直线AB的方程为
x−0
3−0=
y+4
2+4,即2x-y-4=0,
设抛物线y2=8x上的点P(
1
8t2,t),则点P到直线AB的距离为 
d=
|
t2
4−t−4|

5=
1
4•
|(t−2)2−12|

5,故当t=2±2
3时,d取得最小值为0,
故答案为:0.