作业帮 > 数学 > 作业

南京今天的模拟题:已知函数f(x)=x^2*(x-t)的图像与x轴交于A、B两点,其中t>0 .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:17:12
南京今天的模拟题:已知函数f(x)=x^2*(x-t)的图像与x轴交于A、B两点,其中t>0 .
设函数y=f(x)在点p (x0,y0)处的切线的斜率为k,当x∈(0,1]时,k≥-1/2恒成立,求t的最大值.
f '(x)=2x(x-t)+t^2
=3x^2-2xt≥-1/2
x∈(0,1]
2t≤1/2x+3x
由基本不等式得
1/2x+3x≥2√1/2x*3x=√6
当且仅当1/2x=3x 即x=√6/6
不等式等号成立
所以当x=1时,1/2x+3x的值最大,为7/2
2t=7/2
t=7/4