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已知偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x-2)=-f(x),且当x属于[-1,0]时,f(x)=3/2x+2,则f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:55:13
已知偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x-2)=-f(x),且当x属于[-1,0]时,f(x)=3/2x+2,则f(2013)=?
因为f(x)只在定义域属于[-1,0]时才可求解,所以首先要求出f(x)的周期,然后把2013转换为属于【-1,0】的数.
f(-x)=f(x)
因为f(x-2)=-f(x)
所以f[(x+2)-2]=-f(x+2)
化简得
f(x)=-f(x+2)
因为f(x-2)=-f(x)、f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=f(x+2)
所以f[(x+2)-2]=f[(x+2)+2]
得f(x)=f(x+4)
所以T=4
f(2013)=f(503*4+1)=f(1)
因为f(x)是偶函数,所以有f(1)=f(-1)=3/2*(-1) +2=1/2