如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 06:52:51

如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,若CF=1,FD=2,则BC长为

（1）操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由；
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变,若DC=2DF,求的AD∶AB值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变,若DC=nDF,求的AD∶AB值.
（1）同意,
连接EF,
∵∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF,
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,
∴GF=DF；
（2）由（1）知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=（3x）2
∴,
∴；
（3）由（1）知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=n·DF,
∴DC=AB=BG=nx
∴CF=（n-1）x,BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2
∴,
∴.